subroutine pda_lmdif1(fcn,m,n,x,fvec,tol,info,iwa,wa,lwa)
  
  
       **********
  
       subroutine pda_lmdif1
  
       the purpose of pda_lmdif1 is to minimize the sum of the squares of
       m nonlinear functions in n variables by a modification of the
       levenberg-marquardt algorithm. this is done by using the more
       general least-squares solver pda_lmdif. the user must provide a
       subroutine which calculates the functions. the jacobian is
       then calculated by a forward-difference approximation.
  
       the subroutine statement is
  
         subroutine pda_lmdif1(fcn,m,n,x,fvec,tol,info,iwa,wa,lwa)
  
       where
  
         fcn is the name of the user-supplied subroutine which
           calculates the functions. fcn must be declared
           in an external statement in the user calling
           program, and should be written as follows.
  
           subroutine fcn(m,n,x,fvec,iflag)
           integer m,n,iflag
           double precision x(n),fvec(m)
           ----------
           calculate the functions at x and
           return this vector in fvec.
           ----------
           return
           end
  
           the value of iflag should not be changed by fcn unless
           the user wants to terminate execution of pda_lmdif1.
           in this case set iflag to a negative integer.
  
         m is a positive integer input variable set to the number
           of functions.
  
         n is a positive integer input variable set to the number
           of variables. n must not exceed m.
  
         x is an array of length n. on input x must contain
           an initial estimate of the solution vector. on output x
           contains the final estimate of the solution vector.
  
         fvec is an output array of length m which contains
           the functions evaluated at the output x.
  
         tol is a nonnegative input variable. termination occurs
           when the algorithm estimates either that the relative
           error in the sum of squares is at most tol or that
           the relative error between x and the solution is at
           most tol.
  
         info is an integer output variable. if the user has
           terminated execution, info is set to the (negative)
           value of iflag. see description of fcn. otherwise,
           info is set as follows.
  
           info = 0  improper input parameters.
  
           info = 1  algorithm estimates that the relative error
                     in the sum of squares is at most tol.
  
           info = 2  algorithm estimates that the relative error
                     between x and the solution is at most tol.
  
           info = 3  conditions for info = 1 and info = 2 both hold.
  
           info = 4  fvec is orthogonal to the columns of the
                     jacobian to machine precision.
  
           info = 5  number of calls to fcn has reached or
                     exceeded 200*(n+1).
  
           info = 6  tol is too small. no further reduction in
                     the sum of squares is possible.
  
           info = 7  tol is too small. no further improvement in
                     the approximate solution x is possible.
  
         iwa is an integer work array of length n.
  
         wa is a work array of length lwa.
  
         lwa is a positive integer input variable not less than
           m*n+5*n+m.
  
       subprograms called
  
         user-supplied ...... fcn
  
         minpack-supplied ... pda_lmdif
  
       argonne national laboratory. minpack project. march 1980.
       burton s. garbow, kenneth e. hillstrom, jorge j. more
  
       **********